اجاره خودرو

<< بنام خدا >>

 

پروژه : سیستم تعلیق فعال اتوبوس :

اجاره خودرو شکل زیرسیستم  تعلیق فعال یک اتوبوس را نشان می دهد که به مدل یک چهارم  سیستم  تعلیق خودرو مشهور است .  تنها حرکت عمودی خودرو  و با جرم  با متغیر  مشخص شده است . اکسل خودرو نیز دارای جرم m2   بوده و جابجایی عمودی آن X2  است . تایر خودرو  با ضریب سختی  و ضریب استهلاک ویسکوز خطی  و همینطور فنر و کمک فنر خودرو  با ضرائب سختی  و ضریب استهلاک ویسکوز خطی  مدل شده اند .

علاوه بر وجود فنر و کمک فنر  همانند سیستمهای  متداول تعلیق غیر فعال خودرو ، یک عمگر هیدرولیکی با نیوماتیکی نیروی U رابه بدنه خودرو اعمال می کند  که از نوسانات خودرو جلوگیری نماید . نا همواری جاده را با ورودی اغتشاش W نشان داده شده است

 

 

 

 

 

* برای مدل کردن این سیستم باید ورودی و خروجی را مشخص کنیم :

اجاره خودرو  ورودی  در واقع U ورودی عمگر  سیستم تعلیق فعال می باشد که بصورت ورودی  کنترل شده عمل می کند و اغتشاش جاده ( w ) بصورت ورودی اغتشاشی به سیستم  اعمال      می شود .

 

خروجی  می توان خروجی در این سیستم را ، نوسانات خودرو  در نظر گرفت ولی  در این  مسأله عنوان شده  که خروجی  که می بایست کنترل شود متغیر  است .

 

 

* اصول فیزیکی حاکم بر سیستم :

نیروی فنر بصورت خطی  F=K.Δx  و نیروی کمک فنر بصورت استهلاک ویسکوز   عمل می کنند و معدلات حاکم بر سیستم همان معادلات نیوتن می باشد .

* حالت آزاد فنر :

زمانیکه جرمی روی فنر قرار  می گیرد آنرا از حالت تعادل آزاد به اندازه x  جابجا  می کند اگر در اینحالت طول فنر  را در تعادل  معرفی کنیم  نیروی وزن با نیروی فنر خنثی می شودیعنی:

 

 

لذا در صورتیکه حالت تعدل فنر را مبنای اندازه گیری قرار دهیم ( مبنای اندازه گیری نیروهای ایجاد شده در فنر . )  ، می توان با حذف این دو نیروی اولیه مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم را بدست آورد .

* مدلسازی :

دیاگرام آزاد نیروها را برای دو جرم و  رسم می کنیم :

همانطور که در معادلات اخیر ملاحظه می کنید نیروی فنر بدلیل توضیح داده شده در بالا بصورت   و   بوده و هر دوی آنها با هم حذف می شوند .

 

در معادلات  بالا X20  و  X10  مقادیر ثابتی هستند  که با در نظر گرفتن مبدأ سنجش  جابجایی  فنرها از حالت تعادل آنها ،   می باشد و معادلات حالت سیستم را می توان بصورت زیر بازنویسی کرد :

( شرایط اولیه صفرفرض می شود . )

 

 

1- مدلسازی سیستم و بدست آوردن توابع تبدیل      و   :

 

 

اجاره خودرو  * در واقع یک سیستم تعلیق اتوبوس خوب باید بتواند اغتشاشات ناشی از خیابان از قبیل پستی و بلندی ، تصادفات و چاله ها ، و … را خیلی سریع damp کند . بدلیل اینکه فاصله X1-W برای اندازه گیری سخت است و W-X2 نیز قابل تغییر است لذا از تخمین X2-X1 بعنوان خروجی استفاده شده است .

* در این مسأله اغتشاشاتی خیابان (w) توسط یک ورودی  پله  سیموله خواهد شد . در مراحل بعدی  کار در واقع ما می خواهیم یک کنترل فیدبک طراحی کنیم  تا خروجی ( X2-X1 ) یک بالازدگی  (Overshoot ) کمتر از %5 و یک Ts ( Setling Time  ) کمتر از 5s را داشته باشد  در صورتیکه اتوبوس  با پله Cm 15 از سطح خیابان حرکت می کند

( اغتشاشcm15 = Wبصورت پله )

 

 

 2- تحریک با ورودی پله برای سیستم حلقه باز :

با استفاده از نرم افزارمطلب ، می توان نشان داد که چطور سیستم حلقه باز اصلی بدون هرگونه کنترلر فیدبکی کاری می کند که این موضوع  در شکلهای (1) تا (3) آورده شده است .

با توجه به شکل اول (1) ملاحظه می شود که سیستم حلقه باز اصلی یک سیستم میزان نوسانی (Under-damped) می باشد و تمام افرادی که درون اتوبوس هستند  تکان خیلی  کوچکی را احساس  می کنند و خطای  حالت ماندگار حدود  mm 0.013 می باشد ولی مشکل اصلی این است که برای رسیدن  بحالت ماندگار زمان خیلی زیادی صرف می شود که غیر قابل قبول  است برای حل این مشکل از یک فیدبک  بعنوان کنترلر استفاده  خواهیم کرد .

با توجه به شکل (2) و (3) نیز می توان گفت که پاسخ حلقه باز برای اغتشاش ورودی پله  رسم شده و داریم  که : وقتیکه اتوبوس یک برآمدگی  را روی  خیابان رد می کند ، بدنه اتوبوس برای مدت طولانی و غیر قابل قبول S100 با دامنه بزرگتر  cm 13 تکان می خورد . لذا مردمی که داخل اتوبوس  نشسته اند با این چنین تکان خوردنی راحت نیستند . همچنین Overshoot بزرگ بخاطر تکان خودش و Setlling  time  کند ، باعث خواهند شد که به سیستم تعلیق  اتوبوس صدمات نهایی وارد شود . .

این مطلب فوق العاده رو هم بخون !!؟  اجاره اتوبوس

رسم دیاگرام جعبه ای سیستم

دیاگرام جعبه سیستم حلقه بسته بهمراه کنترلر در زیر آورده شده است .

 

از بلوک دیاگرام بالا می توان متوجه شد که مسیر پیشرو  برای بدست آوردن تابع تبدیل  بصورت زیر است :

از فلش  2 می توان بدست آورد که :

 

بعد از ساده سازی همان تابع تبدیل قبل بدست می آید .

از فلش 1 نیز می توان تابع تبدیل  را مستقیماً  بدون ساده سازی بدست آورد .

اگر تابع تبدیل کنترلر را برداریم ، دیاگرام ( بعد از حذف فید بک ) جعبه ای سیستم حلقه باز بدست خواهد آمد .

 

 

 

 

 

4-  رسم مکان هندسی ریشه ها :  

این قسمت در Word آورده شده است .

5 – رسم مکان هندسی ریشه ها برای سیستم با کنترلر :

ما می خواهیم یک کنترلر فید بکی  طراحی می کنیم  که وقتی که اغتشاش خیابان  (w) توسط یک پله واحد ورودی مدل شد ، خروجی  داشته باشد : 1- زمان Settling time  کمتر از 5s   و 2- یک Overshoot  کمتر از 5% که بعنوان مثال میتوان گفت که اگر اتوبوس در روی بلندی پله cm10 حرکت کند ، بدنه اتوبوس بین یک رنج 5  تکان می خورد و بعد از  5 این لرزش تمام شود .  با توجه به اینکه قطبهای حلقه باز سیستم بصورت زیر هستند داریم :

 

می توان گفت که قطبهای غالب همان ریشه های  هستند که با نسبت  کوچکی به محور موهومی وصل خواهند شد .

ما با این روش  از روی شکل root  Locus  حلقه باز می توانیم  پاسخ حلقه بسته را تخمین بزنیم ، توسط اضافه کردن قطب یا سیستم اصلی  ( اضافه کردن جبرانساز ) ، سیستم مکان هندسی ریشه ها بهبود می یابد .

برای بدست آوردن نسبت damping (  ) با تخمین معادله زیر داریم :

با %5= oS%   داریم :

 

 

 

اجاره خودرو  همانطور از روی شکل مشاهده می شود دو جفت  صفر و قطب داریم که غالب هستند و بسیار نزدیک به محور موهومی هستند ( وحتی نزدیک بهم )  که باعث ایجاد این شکل می شوند که سیستم  ناپایدار شود لذا ما باید هر چه امکان دارد همه صفر و قطبها را حرکت دهیم بسمت چپ محور موهومی و دورتر از اینها  .

ما باید برای حل این مشکل دو تا صفر را خیلی نزدیک به این دو قطب قرار دهیم برای حذف قطب وصفر و دوتا قطب دیگر نیز روی محور  حقیقی و دورتر تا پاسخ سریعتری بدست آوریم و شاخه های  مکان هندسی را بسمت چپ بکشند .

 

لذا ما در واقع از دو جبرانساز  پیش فاز استفاده می کنیم زیرا قطبها از صفرهای آن دورتر هستند و مکان هندسی ریشه ها را برای این کنترلر در شکل می بینیم .

شاخه های مکان هندسی از روی خط  با بالا زدگی 5% این بار عبور می کنند تا بتوانیم گین اساسی را انتخاب کنیم .

در شکل مشاهده  می شود که خروجی حلقه بسته برای این کنترلر و برای تابع تبدیل  بصورت سریعی است که با گین k = 1.0678e + 6  ضرب شده است اما شکل گین همان گین بدست آمده در بالا یعنی 2.99e+8 خواهد بود .

در شکل اول ماکزیمم OverShoot حدود  و Settlingtime  حدود 2  می باشد ولی شکل دوم حدود بالازدگی   است و Settlng Time از   5 کمتر است .

 

 

6و 7 – رسم دیاگرام بود حلقه باز و بسته با کنترلرهای پیش فاز و پس فاز :

از نمودار بود سیستم حلقه باز برای تخمین پاسخ حلقه بسته استفاده می شود و اضافه کردن یک کنترلر به سیستم ابتدا نمودار بود حلقه باز را تغییر داده که باعث می شود پاسخ حلقه بسته نیز تغییر کند و یا بهبود یابد .

برای رسم نمودار بود حلقه   باز سیستم اصلی از طریق  mfile مطلب ، شکل رسم شده است و برای  راحتی  استفاده ، باید سیستم را نرمالیزه کرد و آنرا Scale نمود البته قبل از رسم نمودار  بود که برای  اینکار از اصلاح  گین k  استفاده می کنیم  که اینکار  باعث تغییر منحنی دامنه   می شود  که اگر K را بیشتر  کنیم دامنه نیز بیشتر می شود و بالعکس در حالیکه تغییر گین K روی نمودار فاز هیچ  اثری ندارد  . برای نرمال کردن باید در فرکانسهای پائین  مقدار دامنه ،  odb شود لذا k  باید مساوی  با db100  با شدیعنی( قبلی ) nump × 100000 = nump  ( جدید ) و با این گین جدید ، نمودار  بود را رسم می کنیم  که در شکل بعدی کاملاً نرمالیزه کردن مشخص  است .

این مطلب فوق العاده رو هم بخون !!؟  خدمات مسافربری رنت باس :اجاره مینی بوس

اضافه کردن یک کنترلر  با دو پیش فاز   با توجه به نمودار بود حلقه باز سیستم ، مشاهده      می شود که منحنی فاز در  5rad/s  شکسته شده است در مرحله اول ما سعی می کنیم که فاز مثبت در این ناحیه اضافه کنیم برای اینکه فاز در – باقی بماند  از آنجائیکه بهره فاز بالا            (Phase  Margin ) به یک OverShoot کم دلالت می کند ،  ما باید در این ناحیه  فاز مثبت را حداقل  اضافه کنیم ( به منحنی فاز ) و چون  هر کنترلر Lead ( پیش فاز ) بیشتر از  به منحنی فاز نمی تواند  اضافه کند  باید از دو تا کنترلر  فاز استفاده کنیم .

برای بدست آوردن   و T باید مراحل زیر را طی کنیم : اول باید فاز مثبت اضافه شده راتعیین  کنیم که در مجموع ما  می خواهیم  اضافه کنیم که برای  هر پیش فاز   خواهد شد و دوم تعیین فرکانسی است که این فاز باید اضافه شود  که در اینجا  5  است .  مرحله سوم  تعیین ثابت (a) از معادله پیش فاز است که فضای خواسته شده بین صفر و قطب را برای ماکزیمم فاز اضافه شده تعیین  می کند  و مرحله چهارم تعیین (T) و ) aT ( است که فرکانس  گوشه را مشخص می کند . در شکل رسم شده که بود سیستم حلقه بسته با کنترلر  پیش فاز  است مشاهده  می شود که تعقر حالا به حدود   شیفت پیدا کرده است .

برای اینکه  پاسخ پله حلقه بسته را از W به  مشاهده کنیم ،  W را برابر  بصورت پله در نظر می گیریم ( اغتشاش ) که شکل بدست می آید .

با توجه به شکل مشاهده می شود که دامنه Overshot خیلی  کمتر از مقدار خواسته شده است و Time Settling نیز کمتر از 5   است و در واقع ما حدود دامنه پاسخ خروجی کمتر از  یا %1  دامنه ورودی را خواهیم دید بعد از  حدود 4 . ( Settling  time همان 4 است )

در شکل بالا با افزایش گین ، فرکانس تقاطعی Crossover  را افزایش خواهد داد و متعاقب آن پاسخ تندتر خواهد شد و با افزایش گین خواهیم دید که شکل بعدی پاسخ خیلی بهتر شده است .

 

* طراحی یک کنترلر پیش فاز  ( Lead )  :

با توجه به تابع تبدیل این کنترلر  یعنی   می توان گفت  که صفر آن بدلیل  اینکه 1>  >o  و  T  یک عدد حقیقی مثبت است ، از قطب کنترلر خیلی نزدیکتر به محور موهومی است لذا ما صفر آن را در (3)  و قطبش را در ) 300 ( فرض کرده ایم  و تمام نمودارهای مکان ریشه ، بود ، نمودار Margin  و پاسخ حلقه بسته کنترلر را رسم کرده ایم که در اینحالت پاسخ حلقه بسته به پله واحد در حدود 3.4% بالا زدگی دارد و در کمتر از 2s به مقدار نهایی اش می رسد .

شکل اول با   است .

 

* طراحی  یک کندتر پس فاز  ( Lag ) :

با توجه  به تابع تبدیل این کنترلر    می توان گفت که صفرآن از قطبش  نسبت به مبدأ دورتر می باشد  و ما صفر آن را در (3) و قطبش را در (2) در نظر گرفتیم و تمامی نمودارهای آن را اعم از مکان ریشه ، بود ، margin و پاسخ حلقه بسته کنترلر رسم کرده ایم . در این حالت Kc مقدارش   Kc = 2.6860e + 007می باشد . یعنی داریم :

 

* طراحی یک کنترلر پس پیش فاز ( Lrad – Las Con. ) :

با توجه به تابع تبدیل این کنترلر که بصورت

 

است از مزیت هر دو جبرانساز پس فاز  در بالا بردن دقت حالت ماندگار و جبرانساز پیش فاز در سرعت بخشیدن به پاسخ  سیستم و کاهش فرا جهش حداکثر  (OverShoot ) استفاده می شود . در اینحالت  ما                     15 = 3 , t 2 =  t 1 و  P2=2 و  800 = P1  فرض  کرده ایم و  10×4.9653  بدست آمده است . تمام نمودارهای مربوط به این قسمت نیز رسم شده است لذا می توان  گفت که  OverShoot  حدود  3.5%        Settling Time   کمتر از 2s  است .

این مطلب فوق العاده رو هم بخون !!؟  اتوبوس دربستی

* طراحی یک کنترلر  Pure – gain  :

تابع تبدیل این کنترلر  یک عددثابت است نمودارهای  این قسمت اعم از بود  ، Margin   ، مکان ریشه  و پاسخ  خروجی سیستم رسم شده است . در واقع  مقدار832100  P = بوده و        Kc = 10.7 , 4  می باشد خروجی حدود %6 فراجهش داشته و 2.5   نیز Settling time  آن می باشد .

 

8  طراحی  کنترلرهای PID ، ID و …

* طراحی یک کنترلر PID داریم :

: تابع تبدیل یک کنترلر PID

که در آن Kp  گین تناسبی  و KI گین انتگراگیر و KD گین مشتق گیر است .

در ابتدا با گینهای  داده شده و فرض  شده تفاوت فاصله X1-X2 را با یک اغتشاش پله روی خیابان سیموله می کنیم .

با توجه به شکل رسم شده می توان گفت که OverShoot حدود %9 است که حدود 4%  بزرگتر از مقدار مورد نیاز است ولی Settling time  کمتر از 5  است برای اینکه از ابتدا گینهای  مناسب را برای بر طرف کردن نیازمان طراحی کنیم باید یک قطب  و دو صفر را برای این کنترلر در نظر بگیریم . یکی از صفرها باید خیلی نزدیک باشد به قطب در مبدأ ( مثلاً در یک )  و دیگری کمی دورتر ( مثلاً در 3 ) . در واقع صفر دوم را برای هدف نهایی مان جایابی کنیم .

لذا گین K = 8.1874e + 005 را در کنترلر  PID با انتخاب  صفر غالب  روی root Lacus  توسط خودمان در KD و Kp و KI ضرب کرده تا جواب مورد نظر خود را بدست آوریم  . در اینحالت OverShoot حدود %5.2 و  Settling time  نیز  2.5 s  است . اما اگر KD و Kp و KI بالا را در عدد 2 ضرب کنیم  OverShoot حدود %5 و Settling time  حدود 2 خواهد بود

 

* طراحی کنترلر PD   معادله آن با قرار دادن KI = 0  بصورت زیر است : Kp + KDs ابتدا با قرار دادن فرض  KD = 208025 و Kp = 832100   شکل را رسم می کنیم می بینیم که از 5%  بالازدگی بیشتر شده است لذا با انتخاب یک K مناسب در root Locus که با انتخاب  صفر بالایی انجام شده است شکل مورد نظر بدست می اید که حدود 2 = 2i

2.9% بالازدگی دارد و 3s نیز Settling time  آن است .

 

* طراحی کنترلر PI  تابع تبدیل آن بصورت  زیر است  :

لذا یک صفر و یک قطب داریم . در ابتدا کنترلر  را با فرض  Kp = 832100  ،

KI = 624075 رسم می کنیم  که مشاهده می شود حدود %30 بالازدگی دارد و   Settling  time  آن نیز بالاست اما با استفاده از mfile طراحی شده برای این کنترلر       می توانیم  (      ,   t = 2 P = )  صفر و قطبهای  آنرا  بصورت گفته شده انتخاب  کرده و بعد  شکل را به ازاء یک K  مناسب که خودمان با انتخاب صفر بالایی یا پائینی در           root locus  آنرا انتخاب می کنیم که در اینجا  K= 9.1597e+006 می باشد آنرا ضریب  کنترلر قرار می دهیم و شکل مورد نظر را رسم می کنیم که در اینجا حدود 5% بالازدگی دارد و 3s نیز settling time  آنست .

* طراحی کنترلر p   تابع تبدیل آن یک عدد است بصورت   که در ابتدا ما آنرا بصورت Kp = 832100  در نظر می گیریم مشکل مورد نظر یعنی پاسخ پله حلقه بسته سیستم تعلیق اتوبوس با کنترلر  p  بصورت آورده شده است  که حدود 32%  بالا زدگی دارد و همینطور  Settling time   بیشتر از 5s دارد .

برای رفع این  مشکل  بهمان روش قدیمی  و گفته شده در قبل عمل می کنیم  اینبار         Kp = 832100   گرفته و k را از همان روش بدست می آوریم که 10.7835 می باشد و با ضرب در Kp می توانیم گین کنترلر  p را  8.973e + 006   فرض می کنیم  که شکل  بدست آمده  تا حدودی شرایط ما را ارضاء می کند در واقع OverShoot  حدود 6%  و      Settling time  نیز حدود 3.5 است .

نتیجه گیری :

 

کنترلر  2-Lead Conteroler  .برای این سیستم بهترین می باشد که به آن  Noteh filter گویند .

توسط |2020-06-17T17:39:02+04:30ژوئن 9th, 2020|اتوبوس دربستی, اجاره اتوبوس, اجاره خودرو, اجاره ماشین عروس, اجاره ون|دیدگاه‌ها برای اجاره خودرو بسته هستند

در باره نویسنده :